���ſ�ѧ�����Ľ���������������Ҷ�ֻ�е���ܵ�Ҫ��Խ��Խ�ߡ���ͳ�����Ʒ�����Ҫ�������ƺͲ������������������ȹ������ڶ�Ҷ�ֻ�е�����ܼ��ܵ����ڲ�����������������ʱ��Ҫ������װ�ø����ӴӶ����Ĵ����������Ͳ������ɱ��ϸߣ��������������Խ�ǿ���������ڽϳ�������ֵģ���ķ��������۷����������о���ϵ��һ�����������ص�������Ϊ�о�������������Ҫ�ֶΡ����ż������ڴ��Ͳ��м����ķ�չ���������嶯(ji)��ѧ(CFD)�Ѿ��㷺Ӧ����Ҷ�ֻ�е���з������У�����Ϊһ�Ŷ��ص�ѧ�ơ����ܹ��������Ӽ������ڲ�����ά���������������Ƶij��ڿ��ٵ��������Ʋ������ģ�������Ҫԭ�������ͷ������ԣ������Ƶ����ڣ������о����Ʊ仯��������Ӱ�죬����δԤ�ϵ��ĸ���Ӱ�죻�������ɺ���CFD�ṩ�������ݺ�ͼ����֤ʵ����Ŀ�ġ���������CFDԽ��Խ����Ӧ����Ҷ�ֻ�е�����ƺ������ķ����У������������з����á�ʱ�估�����ƴ����ķ��գ���Ϊһ����Ҫ�����ƺͼ��㷽����
�������嶯��ѧ����������˼·��һ�γɹ���������ֵ��������������������ģ�͡�����������ȷ�����Ʒ��̡�ѡ������ģ�͡�ȷ����ʼ�ͱ߽�������ȷ����ֵ�㷨����ɢ���������ⷽ�̵Ȳ��裬��CFDӦ���еĹؼ�����������ֵ�㷨��Ӧ�ü�����ģ�͵�ѡȡ��
1����ֵ�㷨
20����90����֮ǰ���ܵ����������������ƣ�Ҷ�ֻ�е�ڲ���������ֵģ������ճ���������Ի��������������ۺϿ�������ճ�Ժͻ���������ճ��ģ���η�չ������Ҷ�ֻ�е��������ͨ������Ϊ��ά����ѹ��������ά���������ƺ�������������Euler����Ϊ���Ʒ��̽������⡣50��������άEuler���̼���Ϊ����������Ķ�ά�������⣬�ڵ�ʱ����������ΪҶ�ֻ�е�ڲ�������ֵ���㽨(cuo)�������ۻ�������1952�����ٻ���������S1��S2�������������������ձ�����S1��S2����������ķ���������Ҷ���ڲ����������ɴ˲������������ʷ��������淨��һЩ��ֵ���������ڷ�ճ�Լ�����һ���̶��Ͽ��Է�ӳʵ���������������������̽ӽ����Ҵ���ʶ���ױ����ܣ�����Ŀǰ���в���ѧ�߲����������������о�Ҷ�ֻ�е�ڲ�������������Ҷ�ֻ�еˮ�����Ʒ�������Ӧ�úܹ㷺��֮�����ż����������ķ�չ�ֳ����˸�Ϊ���ӵļ��㷽����ʹ��Ҷ�ֻ�е����ֵģ�ⲻ��ͣ������ճ�Σ���ʼ�ۺϿ���ճ�ԡ������Լ����ж�������Ӱ�죬����������һ�߽��������ⷨ������һβ��ģ�͡�����һ���������ȡ���������һ�߽��������ⷨ��Ҷ�ֻ�е�ڵ�������Ϊ��ճ�Ե�����������ճ�Ե������߽��������ֱ����м��㲢(bian)�������÷�������Ҷ�ֻ�е�ڲ����ڵ����С���������������Ҷ����϶��ʧ�ȸ�������������һ�ֽϺõĽ������������ڸ÷�����Ҷ�ֻ�е���������е�Ӧ�����ǵ������о��ȵ㡣
20����90�����Ժ���CFD�������Ŵ����������ٶȼ������ij��ֵõ�Ѹ�ٷ�չ��������һ��ȫ��άճ����ֵģ��ʱ�ڣ���ճ�ԡ�ʱ��ƽ���������Ρ�ͨ��ֱ��������ŵʱ�����̣���������ģ��������Ҷ�ֻ�е�ڲ�����άճ��������ΪҶ�ֻ�е��ֵģ������Ҫ����������ɢ�����ϳ����������ַ�������������������Ԫ���������������߽�Ԫ���������ȣ��ڲ������ʽ�ϳ�����ѹ����������ʱ�����ط�������ѹ�������˹�ѹ���Է������ɳڵ�������һϵ���о��ɹ���1972��������SIMPLE�㷨��ѹ���������ĵ��ʹ�����֮���ֳ�����SIMPLER( Patankar, 1979)��SIMPLEST( Spalding, 1981)��SIMPLEC��Doormal&Raithby��1983����һϵ�иĽ�������SIMPLE�㷨�����Ľ��㷨����Ŀǰ����Ҷ�ֻ�е�ڲ�����ѹ��������Ҫ�㷨���߶�ѧ�߲���ѹ��������������Ҷ�ֻ�е�ڲ��������ֽ��������㷨�ĸĽ��㷨��������ѧ�ߵ��о����⡣ʱ�����ط���ʱ���ƽ�����Ҳ��ͬһʱ�ڳ��ֵ���ֵģ�ⷽ�������������ڵ������١������١������ٺͳ����������⣬����ͬʱ���������������������ͷǶ��������ļ��㡣(long)�÷����ɷ�Ϊ��ʾ����ʽ���ࡣҶ�ֻ�е�ڼ��㷽��Ӧ�ýϹ�����ʾ��ʽ�У�Lax-Wendroff( L-W)��ʽ��MacCormackԤ��������ʽ��Runge-Kutta��ʽ������ʽ�����������н�����ʽ�ֽⷨ(AF��)��ӭ����ʽ��
2�������
��ν����ģ�ͣ����ǽ�������������������ʱ����֮���Ĺ�ϵ���Ӷ�ʹ���������ķ������ܹ����ա�һ�����õ�����ģ��Ӧ�нϺõ��ձ��ԣ�ͬʱ�ڸ������Ͻ��ʶȡ���������ģ�͵�ѡ��ֱ��Ӱ�쵽Ҷ�ֻ�е�ڲ�������ֵģ����Ч������ĿǰΪֹ�����ֵ�����ģ���кܶ��֣����ǻ�û���ձ����õ�����ģ�͡�
2.1�㷽��ģ�ͼ�һ����ģ��
�㷽��ģ���ǻ���Boussinesq������ճ�Լ��裬�ô�����ϵ������ճ��ϵ����ƽ���ٶ�֮���Ĺ�ϵ���������ھ����Ļ��۷��֣���ģ��ֱ�ۡ�������ֻ�Զ�ά����������Ч��������������ת�����ʺͷ��������Լ�ѹ�������������Ķ����������ˣ���ģ��ֻ�����������������������������߽��������ȼ�����������������Ҷ�ֻ�е�ڵ��������㡣һ����ģ�Ϳ��ǵ��Ķ��Ķ������˺���ɢ���ˣ����˱��㷽��ģ���Ӻ��������ǣ�һ����ģ�ͱ������ȸ��������߶ȣ�������ȷ�������߶ȣ����ݾ��鷲ʽ�����飩(tun)�������⣬���ڸ��������������߶Ⱥ���ȷ��������ʹ�ø��ӵļ��㹫(yi)ʽ��ȴ��ͨ���ԣ����˺��ѵõ��ƹ�ʹ�ã���ģ��Ŀǰ��Ҫ���ڱ߽������㡣
2.2�������
������ģ���������ַ��̽�����ճ��ϵ����ƽ���ٶ�֮���Ĺ�ϵ�����͵���k-sģ�͡���ģ����Ŀǰ������Ӧ�ñȽϹ㷺�ģ��ڼ�������ѹ���ݶȵĶ�ά��������ά�߽�������ʱ������ȡ�ýϺõ�Ч��������������Ҫ�ǻ����������ܼ�����ɢ�ʣ������˷���֮����ճ�ԣ����ø���ͬ�Ե���ճ�Լ��裬�����ڼ�����ת�����ʡ�������������ά����ʱ�������룬ֻ����ȫΪ������������Ч��Ϊ�˿˷���k-Eģ�͵IJ��㣬���������������������Ľ��ķ�������������Ⱥ��Renormalization Group��RNG��k-Eģ�͡�Realizable k-eģ�͡��߽�������k-8( MAKE)ģ�͵ȡ��Ľ�����ģ����Ȼ��Ҫռ�ø����ļ������ڴ棬�����ٶ��½�������ģ�⾫���������ߣ�������Щ�Ľ�����ģ����Ҷ�ֻ�е�ڲ������ļ������Ѿ����˺ܶ�Ӧ�á�������Ⱥ( RNG)k-eģ���ڽ��������ñ��遡(su)�������������Ƚϸߣ����������ʴ��������к���ת��Ҷ�ֻ�е�ڲ������и������á���Realizable k-8ģ��������ת������ǿ��ѹ�ݶȵı߽������������������Ͷ�������ģ���Ƚ����á����ø���k-8ģ�Ͷ�Ҷ�ֻ�е�ڲ�����������ֵģ���ı������Խ϶ࡣ���⣬k-cDģ��Ҳ����������ģ�ͣ���ģ�Ͳ�����������ֵƽ����ƽ��ֵ��∞����������8���̡���k-coģ�����ڿ����˵���ŵ������ѹ���ԡ����������������أ����˸������ڱ������������Ͱ��ɼ���������k-coģ��Ҳ�����˼���Ӧ������( SST)k-coģ�͵ȸĽ�������
2.3 ������ŵӦ��ģ��(ARSM)
�봿����Ӧ��ģ�ͣ��㷽��ģ�ͣ����ȣ�������ŵӦ��ģ��û����ȫ���Զ���������ɢ����Dz��ּ��Ա������ڼ���ʱ������k��8�����˷��̽���k��e��Ȼ���ô�����ϵ������ŵӦ��������������������ŵӦ��ģ��С�ö࣬Ҳ�������á����⣬������ŵӦ��ģ�ͣ����ڽ����������е���ת�����ʵ�Ӱ�죬ʹ���ڼ��������Խ�С�������£������Ľ����ɲ���ת������������Ч����Ҳ������Ҷ�ֻ�е�ڲ�������������Ҷ��β����Ҷ����϶����ֵģ�⡣����ARSMģ������kһ8ģ�ͽ���ʹ��ʱ�����ڼ���Ч��Ӱ�첻����ʹ��������ģ�����ϵķ������������������������Ǻ����á�
2.4��ŵӦ��ģ��(RSM)
��ŵӦ��ģ����һ�ֱȽ��Ƚ�ȴ��Ϊ���ӵ�����ģ�ͣ���������Boussinesq�����и���ͬ����������ճ�ȼ�����Ӧ����ʱ���ٶ��ݶȳ����Թ�ϵ�ļ��裬ֱ�Ӷ�6����ŵӦ�������������˷��̲��������⣬�����ܹ����õط�ӳ�������������ԡ����ڿ�������ŵӦ����ͬʱ�ֿ�������ת�˶������������������ʱ仯��Ӱ�죬ʹ�ø�ģ��ռ�ø����ļ������ڴ棬����������Ҷ�ֻ�е�ڲ�����������ģ��ȴ�Ƿdz�������ģ�͡�����ʵ��֤����RSMģ�����ܿ���һЩ��������ЧӦ��������һ��������ģ��Ч���á��ڼ���ͻ�����������ͼ����������˸������Խ�ǿ������ʱ��RSM����������ģ�ͣ�������һ���Ļ���������RSM�Ľ�������һ����k-8ģ�ͺá���һ���棬����ά�������ԣ�����RSM��ζ��Ҫ������6��������ŵӦ�����ַ��̣��������Լ�������Ҫ���ϸߣ��������������ڲ��ȶ��ԡ�����RSMģ�͵ļ��㹤��������ȫ��ά���̼�����ʵ�����١�
2.5�����(LES)
����ģ�⼼������������ѧ��Smagorinsky��1963��������������1970����Deardorff�״������������о�����Ӧ�����������㡣(long)����ģ��ģ�Ͳ��÷���̬��N-S���̣�ֱ��ģ�������еĴ��У�����ֱ�Ӽ���С�У�С�жԴ��е�Ӱ����ͨ�����Ƶ�ģ�������ǡ���������ģ����Ҫ�����������ڣ����ȣ�������ѧ�˲�������������N-S�����н��߶ȱ��˲������߶�С���й��˵����Ӷ��ֽ��������˶����̡����õ��˲������к�ʽ�˲���������˹�˲�����������Ҷ�ض��˲����������Σ������Ǹ���ģ�ͣ�����С�߶����������õ��Ǹ���Ӧ���������������Ǹ���ģ���Ǵ���ģ���Ĺؼ���Ŀǰ��Ҫ��Smargorinsky��ճģ�͡�Bardina�߶�����ģ�͡�����ģ�͡��ռ�ģ�͡�������ճģ�͡��ṹ����ģ�͵ȡ�����ģ���Լ������ڴ����ٶȵ�Ҫ��Զ����ֱ��ģ�ⷽ���Լ�������Դ��Ҫ�����ǽ���ֱ����ֵģ������ŵƽ����֮����һ������ģ�͡����ż�����Ӳ�������Ŀ������ߣ��Դ���ģ�ⷽ�����о���Ӧ�ó������������ƣ���ΪĿǰCFD�������ȵ�֮һ�����ҽ������ڹ����ϵ�Ӧ��Ҳ�����㷺������ģ�����ڱ�һ��ͳ������ģ�Ͱ������ٵľ��鳣���ͼ��裬ʹ�ô���ģ�ⱸ�ܹ�ע�����Ҷ��ڸ���Ҷ�ֻ�е�ڲ���������ֵģ������������������Ԥ���ڲ��õĽ�����LES��������������Ҷ�ֻ�е�������������������У���Ϊ��ֵģ���о�Ҷ�ֻ�е���µ��ȵ㷽����
2.6ֱ����ֵģ��(DIVS)
ֱ����ֵģ����һ�����ݷ���̬��N-S���̶�����ֱ�Ӽ����ķ�����������Orszag������������70�����������������Ƕ��߶Ȳ������˶���ֱ����ֵģ������Ҫ���кܸߵ�ʱ���Ϳռ��ֱ��ʡ��ڿռ��߶��ϣ�Ϊ��ģ��������һ����Ҫ�����������ijߴ�LӦ�������Լ����������߶��˶�����һ����Ҫ�����������߶ȡ�ӦС�����Էֱ�С�߶���������С��Kolmoorov���ܳ߶ȣ����ɴ˶�����ά����ģ�ͣ������������Ƿdz����ģ��Լ������ڴ�Ҫ���ܸߡ����ˣ�ĿǰDNS���Լ�����������ģ�⡣��ʱ���߶�����������Ҳ�Ƕ��߶ȵģ�Ҫ����Сʱ�䲽��ӦС����С�е�ʱ���߶ȣ�ʱ���ƽ����ֳ���Ӧ�����ڴ��е�����ʱ�䡣DNS�������Ի�����������ȫ����Ϣ�������ڷ��������⣬ԭ���Ͽ������������������⡣Ŀǰ��DNS���������ܵ�������Ӳ�����������ƣ��ڶ�������Ҫ��������̽���ԵĻ����о���������Ӧ�õ��ߴ��Ӵṹ���ӡ���ŵ���ߵ�Ҷ�ֻ�е�������������ļ����С�
3��CFDӦ��ʵ��
������һ̨ú���ö���ʽ��������Ϊ������ȫ������ֵģ�ⷽ���õ��ķ����ڲ�ѹ�������ٶȳ��Լ��������ķֲ�������ͼ1Ϊ����ȫ���������֡�
ͼ2Ϊ��������о�������ľ�ѹ�ֲ������Կ��������������ֵ�������������Ҷ�ֵĻ�е����������ʹ�÷���о�������ľ�ѹ�ھ�������Ҷ�ֺ�˲�����������ֽ��ͣ�������ɢ����ѹ�����˴�����
��ͼ3��ͼ4��ʾ����Ҷ�ֵ��ٶ�ʸ��ͼ�������Կ���Ҷ�ֱ����ٶȷֲ���ϸ��������Ҷ�ֱ��棬�ر���Ҷ����ǰԵ�ͺ�Ե��Щ����λ���ٶȳ���ϸ��������Ϊ���ԣ���������������ֵģ�ⷽ�������������о����������ڡ�ͨ����Щ�ٶ�ʸ��ͼ�������������˽�����ͨ�������������ֲ����ԡ���ҶƬ�������ٶ�ʸ��ͼ�л����Կ�����Ҷ��������϶����й©�������Լ�ҶƬ��Ե���Ե�β������������������ϸ��������
��ͼ5��ͼ6ǰ������Ҷ�ֽ����������ֲ����Ը������ԵصĿ�����ҶƬѹ������������֮���Լ�Ҷ����Ҷ������֮�䶼���ڽϴ����ٶ��ݶȣ����Һ���Ҷ�ֽ������ٶ��ݶȽϸߵ�����Ҫ����ǰ��Ҷ�ֽ��棬��Щ����������֮ǰ��Ҷ��������ѹ���ٶȷֲ����ɵ�ģ�����������Ǻϡ�
4��չ��
����������Ŀǰ��Ҷ�ֻ�е�ڲ���������ֵģ���Ѿ���չ���˱Ƚϳ����ĽΣ����Լ��������㷽���ͼ����������ķ�չ���ؽ���һ���ƶ�Ҷ�ֻ�е�ڲ��������о���������Ҷ�ֻ�е�ڲ��������о����ǵ�ǰ����������Ծ���о�����֮һ����ȻĿǰ��Ҷ�ֻ�е�ڲ���������ֵģ���Ѿ��Ƚϳ��죬������һЩ������Ҫ��һ���о��ͽ���������������Ҫ������6�����檔(dang)
4.1 ����ģ�͵��о���Ӧ��
��������ijһ������������ģ���Ѿ��϶࣬����Ŀǰ��û���ձ������ڸ���Ҷ�ֻ�е�ڲ�����������ģ�͡���ǰ�����й㷺ʹ�õ�����RANSģ�ͣ���������̽����ʹ�÷��̵ĸĽ�����������ģ�͵ľ��ȡ���LESģ�͵����ۻ������о��ͷ�չ�Σ�������ҪӦ���������ͻ�����ѧ���������ڼ�������Դ���㼰�Ǹ���Ӧ��ģ�͵IJ����ƣ����ڹ��������е�Ӧ�û����١���ǰLESģ����Ҫ�����Ŀ������Ǹ���ģʽ�ĸĽ����Ӽ��α߽�����ģ�͵Ľ�����ֱ����ֵģ��ֻ����Щ̽���Թ�����Ŀǰ���ӻ������۳������п���̽�����µĸ߾��ȵ���������;�����γ��������������ָ��������ķ�����
4.2 �Զ����������ɼ���
�ع�CFD�ķ�չ��ʷ�������㷽�����˷�Ծ�ķ�չ�������������ɼ�����û����֮ͬ�������ڸ��Ӽ��α߽���Ҷ�ֻ�е�ڲ������ļ��㣬ѡ�÷ǽṹ�����DZ�Ȼ�����ơ��ǽṹ���������˶������ڵ��Ľṹ�����ƣ����ڿ���������Ԫ�Ĵ�С����״�������ڵ���λ�ã����˾��и����������ԣ��Ը��Ӽ���������Ӧ����Ҳ��ǿ�����ˣ����ӱ��������ݵķǽṹ�������ɼ���Ӧ��Ϊ�Ժ��о����ص㡣(long)���⣬����Ҷ�ֻ�е���ӵı߽��������ܷ������������Լ��������з������ģ���ΪCFD���������ܷ��õ��㷺Ӧ�õ�һ���ؼ������ˣ����������Զ������Զ������ɷ���Ҳ�ǽ����о����ص㡣
4.3�߾��ȡ��߷ֱ�����ֵ�㷨���о�
��ֵģ�������ľ���ȡ���ڷ��̵���ɢ����������Ч��ȡ������ɢ���̵����ⷽ�������ڷ��̵���ɢ��ʽ����ֵ�㷨�У�����������Ӧ����Ϊ�㷺��Ҳ���Խ�Ϊ���졣Ŀǰ���ָ�ʽ���о���Ҫ�����ڸ߾��ȣ��������ϣ���ʽ�����������������ڴ������Ͻ�ʱ����ֵ�����Ҿ��нϸ߾��ȡ����������µIJ��ָ�ʽҲ����������߽�TVD��ʽ��ENO��ʽ��NND��ʽ��WEND��ʽ�ȡ����ˣ�̽������Ч���㷨����һ�����߾��Ȳ����ͼ����������ǽ����о����ص�֮һ��Ŀǰ�ѳ�����һ��������ɫ�ķ���������������ƽ���������ȡ�
4.4�Ż����Ʒ������о���Ӧ��
Ϊ���Ż�Ҷ�ֻ�е�����ƣ��������ƣ������⣩����ֵģ�⣨�����⣩��Ҫ��һ�������������̡���Ҷ�ֻ�е����������������ֵģ���л��ؽ������������Եõ��Ż������ƽ��������ˣ��������ļ�����Ҷ�ֻ�е�Ż������зdz���Ҫ��һ����CFD������Ӧ��ΪҶ�ֻ�е�ľ�ȷ�����ṩ�˻����������Ż��㷨����ά��ֵ���㡢(man)ҶƬ���ͼ��������м����ķ�չ��Ҷ�ֻ�е�Ż����Ʒ����ľ��ȡ����������Զ����ͼ��ɻ��ؽ���һ����չ����Ӧ���ڹ�������֮�С�
4.5ʸ�����Ͳ��м������ƹ�
�����㷨�������߶ȸ��ӵ�Ҷ�ֻ�е�ڲ�����ʱ��ͨ�������������ֳ����ɸ���������������ͨ�������߽��Ͻڵ���Ϣ�����������������Լ���ͽ������Ӷ�ʵ�ָ����������������IJ��м��㣬(qi)����������Ч�ʼ���ֵģ���ľ��ȣ������Ƚϸ��ӵ��������⣬������ҲԽ��Խ�ܵ����ӡ�
4.6 CFD��ҵ�����ķ�չ��Ӧ��
��20�������������嶯(ji)��ѧ��Ѹ�ٷ�չ���γ��˺ܶ��Ƚϳ�������ֵ�㷨�����ҳ�����һ��������CFD��ҵ��������1981�꣬Ӣ��CHAM��˾��PHOENICX��Ϊ�����ϵ�һ��Ͷ���г���CFD��ҵ�����������Ѿ���������ANSYS��CI;X��FLUENT��STAR-CD��FIDAP�ȳ�������ҵ������Ϊ�˼���Ҷ�ֻ�е��ֵģ��ǰ���������������ѵ�ʱ�䣬(zai)Ҳͬʱ�����˴�������Ҷ�ֻ�е��ģ��ǰ��������������GAMBIT��Turboģ�顢(man)CFX��CFX-Turbo Gnd��NUMECA��˾��IGG/AUTO GRID��Catalpa Research��˾TIGER�ȡ����ܶ��������ѽ��˹�������ΪҶ�ֻ�е���ƺ��Ż�����Ҫ���ߡ����Ž���CFD�������������ɡ���ֵ���㡢(man)�������ӻ��������ȷ��������ܻ�����ǿ�����з���Ա���Գ��ֽ���CFD���������²�Ʒ�����ƿ�����